Положим, что при повороте плоскости (Л₂) вокруг точки С луч СА перешел в луч СВ. Требуется построить точку В, в которую при этом повороте

перейдет заданная точка А луча СА рис. 22. Положим, что лучи СА и СВ пересекают абсолют w в точках А₁ и В₁, а их продолжения пересекают абсолют соответственно в точках А₂ и В₂. При рассматриваемом повороте точка А₁, переходит в точку В₁. Для соответствующего преобразования абсолюта осью служит поляра XY точки С. Осью и парой соответственных точек (А₁ ® В₁) это преобразование определяется. Прямые А₁В₁ и А₂В₂ пересекаются в некоторой точке Q (лежащей на XY). Прямая AQ встречает луч СВ₁ в требуемой точке В.

В самом доле, так как точки А₁, А₂, А, С прямой А₁А₂ расположены перспективно относительно точек В₁, В₂, В, С прямой В₁В₂ (проектирование из точки Q на прямую В₁В₂), то

{А₁А₂, АС} = {В₁В₂, ВС},

а это означает, что в Л₂ расстояние СА равно расстоянию СВ.

Указанное построение не может быть выполнено, если луч СВ составляет продолжение луча СА, в этом случае требуется другое построение, которое изложено ниже.